Couplage de modèles de Thermohydraulique et sch\'emas "asymptotic preserving"

Pierre-Arnaud Raviart

(Univ. P. et M. Curie et CNRS)

Pour décrire l'écoulement d'un mélange eau-vapeur dans le circuit primaire d'un réacteur nucléaire à eau pressurisée, les ingénieurs ont introduit différents modèles diphasiques permettant de simuler différentes parties de l'écoulement. Se pose alors le problème du couplage numérique de ces différents modèles afin d'obtenir une simulation globale de l'écoulement. Le but de cet exposé est d'analyser quelques problèmes théoriques et numériques intervenant dans ce couplage. Les résultats présentés ont été obtenus dans le cadre collectif du groupe de travail Laboratoire J.-L. Lions-CEA sur le couplage des modèles hyperboliques. Dans une première partie, on montrera comment on peut dériver à l'aide d'une analyse asymptotique le modèle diphasique "drift flux" à quatre équations à partir du modèle diphasique à sept équations (ou à deux pressions). Il s'agit ensuite d'examiner comment on peut construire un schéma numérique d'approximation du modèle à sept équations qui préserve le comportement asymptotique de la solution, c'est-à-dire un schéma "asymptotic preserving" apte à être utilisé pour le couplage des deux modèles. Dans une seconde partie, on se limitera pour simplifier à illlustrer la démarche dans le cas du système des équations d'Euler de la dynamique des gaz avec termes de gravité et de frottement. On donnera dans ce cas une méthode générale de construction de schémas "asymptotic preserving" qui dans la limite d'un fort coefficient de frottement fournissent une approximation du modèle limite de type Darcy.